На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32.

Решим задачи по порядку: **Задача 5** Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание. $D$ лежит на продолжении $AB$, $A$ между $B$ и $D$, $AD=AC$, $\angle ABC = 32^\circ$. 1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Угол $\angle BAC = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 74^\circ$. 2. Угол $\angle CAD$ — смежный с углом $\angle BAC$, значит, $\angle CAD = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. 3. $\triangle CAD$ — равнобедренный (так как $AD=AC$), значит, $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 106^\circ) / 2 = 37^\circ$. **Ответ: 37** **Задача 6** Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание. $D$ лежит на продолжении $AB$, $\angle ABC = 28^\circ$, $AD=AC$. 1. $\angle BAC = (180^\circ - 28^\circ) / 2 = 76^\circ$. 2. $\angle CAD = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. 3. В $\triangle CAD$ углы при основании $CD$ равны: $\angle ADC = (180^\circ - 104^\circ) / 2 = 38^\circ / 2 = 38^\circ$. (Опечатка в логике: $(180-104)/2 = 76/2 = 38^\circ$). **Ответ: 38** **Задача 7** Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$, $CD \perp AB$, $DB=8$, $BC=16$. 1. В прямоугольном $\triangle BCD$: $\cos B = DB / BC = 8 / 16 = 1/2$. 2. Значит, $\angle B = 60^\circ$. 3. В $\triangle ABC$: $\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30** **Задача 8** Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$, $CD \perp AB$, $DB=3$, $BC=6$. 1. В прямоугольном $\triangle BCD$: $\cos B = DB / BC = 3 / 6 = 1/2$. 2. Значит, $\angle B = 60^\circ$. 3. В $\triangle ABC$: $\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**