Решите уравнение $x^8=(20-x)^4$

### Решение заданий **1. Уравнение $x^8 = (20-x)^4$** Заметим, что $x^8 = (x^2)^4$. Уравнение принимает вид $(x^2)^4 = (20-x)^4$. Это равносильно двум случаям: 1) $x^2 = 20 - x \Rightarrow x^2 + x - 20 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -5, x_2 = 4$. 2) $x^2 = -(20 - x) \Rightarrow x^2 = x - 20 \Rightarrow x^2 - x + 20 = 0$. Дискриминант $D = 1 - 80 = -79 < 0$, корней нет. **Ответ: -5; 4.** --- **2. Смесь растворов** Пусть $x$ — искомый процент концентрации. Используем формулу массы вещества: $5 \cdot 0,26 + 7 \cdot 0,44 = (5 + 7) \cdot \frac{x}{100}$ $1,3 + 3,08 = 12 \cdot \frac{x}{100}$ $4,38 = 0,12x$ $x = 438 / 12 = 36,5$ **Ответ: 36,5%.** --- **3. График функции** $y = \begin{cases} 2-|x|, x \le 4 \\ -x^2+10x-25, x > 4 \end{cases}$ Второе выражение: $-x^2+10x-25 = -(x-5)^2$. Это парабола ветвями вниз, вершина в $(5; 0)$. При $x \le 4$: график $y = 2 - |x|$ — «уголок» с вершиной в $(0; 2)$. В точке $x=4$, $y = 2 - 4 = -2$. При $x > 4$: вершина $(5; 0)$, при $x=4$, $y = -(4-5)^2 = -1$. Прямая $y=m$ имеет три общие точки, если она проходит через вершину параболы ($y=0$), но там только две точки, либо через разрыв, либо через вершину «уголка». В данном случае, так как график при $x>4$ идет от $-1$ до $0$ и вниз, а при $x \le 4$ от $-\infty$ до $2$, график имеет единственную точку максимума $(0; 2)$. Прямая $y=m$ пересекает график в трех точках, если проходит через вершину параболы $y=0$ (две точки: $(5;0)$ и где-то на ветке $2-|x|$) — нет, здесь будет 2 точки. Чтобы было 3 точки, прямая должна проходить через