Вопрос:

В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 30 и меньше 80?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть в пяти ящиках находится: $k_1, k_2, k_3, k_4, k_5$ — количество красных шаров; $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$ — количество синих шаров; $w_1, w_2, w_3, w_4, w_5$ — количество белых шаров. Пусть $K, B, W$ — общее количество красных, синих и белых шаров соответственно. Из условия задачи: 1. Число синих шаров в каждом ящике $b_i = W - w_i$. Суммируя по всем $i=1..5$, получаем: $B = 5W - W = 4W$. 2. Число белых шаров в каждом ящике $w_i = K - k_i$. Суммируя по всем $i=1..5$, получаем: $W = 5K - K = 4K$. Подставим второе выражение в первое: $B = 4(4K) = 16K$. Общее число шаров $S = K + B + W = K + 16K + 4K = 21K$. Так как $S$ — число шаров, оно должно быть целым, значит, $K$ — целое число. Также известно, что $30 < S < 80$ и $S$ — нечетное число. Возможные значения $S$ (кратные 21): 21, 42, 63, 84... Подходит только $S = 63$ (так как $30 < 63 < 80$ и 63 — нечетное число). **Ответ: 63**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи