Укажите номер верного утверждения.

### 7 1) Неверно. Окружности касаются, если расстояние между центрами равно сумме или разности радиусов. Диаметр $d = 2r$. 2) Неверно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Если угол 60°, то дуга 120°. 3) Верно. Вписанный угол равен половине дуги. Если угол 30°, дуга 60°. 4) Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Для четырех точек это верно не всегда. **Ответ: 3** ### 8 1) Неверно. Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, либо равны, либо составляют в сумме 180° (если лежат по разные стороны). 2) Верно. Радиусы 5 и 7. Сумма 12. Расстояние 3. Так как $3 < 7-5=2$ (не выполняется) или $3 < 7+5=12$ и $3 > 7-5=2$, они пересекаются, а не "не имеют общих точек". Поправка: это утверждение неверно. 3) Верно. Расстояние от центра до прямой 2, радиус 3. Так как $2 < 3$, прямая пересекает окружность (секущая). 4) Верно. Вписанный угол равен половине дуги. Если угол 30°, дуга 60°. В условии "если угол 30, дуга 15" — неверно. *Разбор 8:* 1) Нет. 2) Нет ($3 < 12$, но $3 > 2$). 3) Да (расстояние меньше радиуса). 4) Нет (дуга должна быть 60). **Ответ: 3** ### 9 1) Неверно. Через три точки проходит одна окружность. 2) Неверно. Они касаются, если расстояние равно сумме радиусов. 3) Верно. Расстояние между центрами (1) меньше разности радиусов ($5-3=2$). Окружности одна внутри другой. 4) Неверно. Вписанный угол равен половине дуги ($80 / 2 = 40°$). **Ответ: 3** ### 10 1) Неверно. Сумма углов выпуклого четырехугольника $360°$. 2) Верно. У параллелограмма противоположные углы равны. 3) Неверно. Диагонали квадрата делят углы пополам. 4) Неверно. Только если они параллельны. *Примечание:* В школьной программе утверждение 3 является верным (диагонали квадрата — биссектрисы углов). Утверждение 2 тоже верно. Вероятно, в задании просят выбрать одно, и оба корректны. **Ответ: 2; 3** ### 11 1) Неверно. Фигуры могут быть равновеликими (равные площади), но не равными. 2) Неверно. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. 3) Верно. $S = 0.5 \cdot a \cdot b \cdot \sin(30°) = 0.5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 5$. Неверно. 4) Верно. $S = a \cdot b \cdot \sin(30°) = 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 10$. **Ответ: 4** ### 12 1) Верно. Неравенство треугольника: $3+5 > x$ (третья сторона) и $5-3 < x$. Третья сторона $> 2$. 2) Верно. По теореме о внешнем угле треугольника. 3) Неверно. Нужно еще условие, например, равенство угла между ними. 4) Верно. Неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей ($3+4=7$, значит третья сторона $< 7$). **Ответ: 1; 2; 4**