2. В деревне вдоль дороги расположены четыре дома (рис. 9). Расстояния между ними указаны на рисунке. В деревне решили поставить колодец. Где его нужно расположить, чтобы сумма расстояний от колодца до всех домов была наименьшей?

Для того чтобы сумма расстояний от точки (колодца) до всех домов была минимальной, колодец нужно расположить в медиане этого ряда домов. В случае четного количества точек (4 дома: A, B, C, D) медианой является любой отрезок между двумя средними точками (домами B и C). Давайте проверим: 1. Обозначим координаты домов на числовой прямой: - Пусть дом A находится в точке $0$. - Тогда дом B находится в точке $10$ (так как расстояние $AB = 10$). - Дом C находится в точке $10 + 40 = 50$ (так как $BC = 40$). - Дом D находится в точке $50 + 20 = 70$ (так как $CD = 20$). 2. Нам нужно найти такую точку $x$, для которой сумма $|x - 0| + |x - 10| + |x - 50| + |x - 70|$ минимальна. 3. Если мы выберем любую точку $x$ в интервале от $10$ до $50$ (включительно), сумма расстояний будет: $x + (x - 10) + (50 - x) + (70 - x) = x + x - 10 + 50 - x + 70 - x = 110$. Если же мы выберем точку вне этого интервала, сумма будет больше. **Ответ:** Колодец нужно расположить в любом месте вдоль дороги между домом B и домом C (включительно).