На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите высоту, проведённую из вершины A к стороне BC.

### Задача 7 Высота треугольника, проведённая из вершины A к стороне BC, — это перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую BC. Глядя на рисунок, вершина A находится в 3 клетках правее и 4 клетках выше точки B (если принять B за начало координат (0,0), то A = (3, 4)). Точка C находится на расстоянии 5 клеток от B по горизонтали (C = (5, 0)). Длина BC = 5. Площадь треугольника можно найти, представив его как часть прямоугольника или по формуле площади через координаты. Но проще увидеть, что высота — это расстояние от точки A до прямой, проходящей через B и C. Прямая BC — это ось X. Высота из точки A(3, 4) на ось X просто равна ординате точки A. **Ответ: 4** ### Задача 8 Система уравнений: $\begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5x - 7$. 2. Подставим во второе: $3x + 2(5x - 7) = -1$ $3x + 10x - 14 = -1$ $13x = 13$ $x = 1$ 3. Найдем $y$: $y = 5(1) - 7 = 5 - 7 = -2$. **Ответ: (1; -2)** ### Задача 9 Чтобы найти комиссию, нужно 1,5% от 12 000 рублей. $1,5\% = 0,015$. $12\ 000 \cdot 0,015 = 12 \cdot 15 = 180$. **Ответ: 180** ### Задача 10 1. Углы 1 и $\angle$ (назовем его внешним к треугольнику) при секущей — односторонние или соответственные. По рисунку угол 1 ($109^\circ$) и угол, смежный с углом, который находится на прямой $m$, являются соответственными. 2. На самом деле, проще использовать правило углов треугольника. Угол 1 и угол, вертикальный к нему, находятся внутри. Угол 2 равен $57^\circ$. 3. Угол 1 — внешний для треугольника, образованного секущей и параллельными прямыми. Или проще: $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2$ (здесь $\angle 3$ — это угол треугольника, если рассматривать пересечение трех прямых). Более точно: $\angle 3 = 180^\circ - 109^\circ - 57^\circ = 14^\circ$. **Ответ: 14**