На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках O1 и O2 соответственно, а прямую CD в точке O3. Угол MO1B равен 130°, угол KO2B равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

1. Нам известно, что $AB \parallel CD$. Угол $MO_1B = 130^\circ$. Угол $KO_2B = 76^\circ$. Угол $\alpha$ — это угол $CO_3L$ (или $DO_3O_1$ в зависимости от обозначений, на рисунке это накрест лежащий угол). По свойствам параллельных прямых: 1. Угол $MO_1B$ и угол, смежный с ним $AO_1M$, дают в сумме $180^\circ$. 2. Нам нужно найти $\alpha$. Рассмотрим прямую $MN$ и $KL$, пересекающие $AB$ и $CD$. Угол $\angle MO_1B$ и угол $\angle O_3O_1B$ (вертикальные) равны $130^\circ$. Угол $\angle KO_2B = 76^\circ$. В треугольнике, образованном пересечением секущих $MN$ и $KL$ между параллельными прямыми $AB$ и $CD$, сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Внутренние накрест лежащие углы равны: $\angle O_3O_1O_2 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Угол $\angle O_3O_2O_1 = 76^\circ$. Тогда $\alpha = 180^\circ - (50^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$. **Ответ: 54** 2. Прямые $AB$ и $CD$ параллельны. Секущая $MN$ пересекает их в точках $O_1$ и $O_2$. Угол $MO_1B = 66^\circ$. Угол $\alpha$ и угол $MO_1B$ являются соответственными при параллельных прямых (если рассматривать $MN$ как секущую). Соответственные углы при параллельных прямых равны. Значит, $\alpha = 66^\circ$. **Ответ: 66** 3. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$), значит треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. Луч $CM$ — биссектриса внешнего угла $BCD$. По условию $\angle MCD = 54^\circ$. Так как $CM$ — биссектриса, то $\angle BCM = \angle MCD = 54^\circ$. Внешний угол $\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ$. Внутренний угол $\angle ACB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда $\angle BAC + \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. Так как треугольник равнобедренный ($\angle BAC = \angle ABC$), то $\angle BAC = 108^\circ / 2 = 54^\circ$. **Ответ: 54**