Вопрос:

Илья задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 96. Какое число задумал Илья? Объясните решение.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи предположим, что Илья задумал двузначное число вида $10a + b$, где $a$ — число десятков, а $b$ — число единиц. Согласно условию, сумма цифр равна $a + b$. Составим уравнение: $(10a + b) + (a + b) = 96$ Упростим выражение: $11a + 2b = 96$ Так как $a$ и $b$ — это цифры, то $a$ может принимать значения от 1 до 9, а $b$ от 0 до 9. Подберем значение $a$, при котором $2b$ будет четным числом, а $b$ удовлетворять условию: Если $a = 8$, то: $11 \cdot 8 + 2b = 96$ $88 + 2b = 96$ $2b = 8$ $b = 4$ Число состоит из цифр 8 и 4, то есть это 84. Проверим: $84 + (8 + 4) = 84 + 12 = 96$. Условие выполняется. Других решений для двузначного числа нет (если $a$ меньше 8, результат будет меньше 96; если больше 8, результат превысит 96). Для трехзначных чисел сумма (число + цифры) будет больше 100, что не подходит. **Ответ: 84**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи