x^2 - 6x + 8 < 0 1 x^2 - 8x + 15 > 0

Привет! Давай решим эти неравенства методом интервалов. Находим корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки интервалов. ### Строка 1 1) $x^2 - 6x + 8 < 0$ Корни: $(x-2)(x-4)=0 \Rightarrow x_1=2, x_2=4$. Ответ: $x \in (2; 4)$ 2) $x^2 - 8x + 15 > 0$ Корни: $(x-3)(x-5)=0 \Rightarrow x_1=3, x_2=5$. Ответ: $x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$ ### Строка 2 1) $5x^2 + 3x - 2 \ge 0$ Корни: $D = 9 - 4(5)(-2) = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{-3-7}{10} = -1, x_2 = \frac{-3+7}{10} = 0.4$. Ответ: $x \in (-\infty; -1] \cup [0.4; +\infty)$ 2) $7x^2 - 4x - 3 \le 0$ Корни: $D = 16 - 4(7)(-3) = 16 + 84 = 100 = 10^2$. $x_1 = \frac{4-10}{14} = -3/7, x_2 = \frac{4+10}{14} = 1$. Ответ: $x \in [-3/7; 1]$ ### Строка 3 1) $4x^2 + 7x + 20 < 0$ $D = 49 - 4(4)(20) = 49 - 320 < 0$. Корней нет. Парабола ветвями вверх, всегда положительна. Ответ: решений нет 2) $3x^2 + 2x + 11 > 0$ (предполагаем, что неравенство было $>0$) $D = 4 - 4(3)(11) = 4 - 132 < 0$. Парабола всегда выше оси $OX$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ ### Строка 4 1) $x^2 - 7x + 21 > 0$ $D = 49 - 4(21) = 49 - 84 < 0$. Парабола всегда выше оси. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ 2) $x^2 - 3x + 12 < 0$ $D = 9 - 4(12) < 0$. Парабола не пересекает ось $OX$, ветви вверх. Ответ: решений нет ### Строка 5 1) $9x^2 + 30x + 25 > 0$ $(3x+5)^2 > 0$. Квадрат любого числа положителен, кроме нуля. Ответ: $x \in (-\infty; -5/3) \cup (-5/3; +\infty)$ 2) $16x^2 - 8x + 1 \ge 0$ $(4x-1)^2 \ge 0$. Квадрат любого числа неотрицателен. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ ### Строка 6 1) $121x^2 - 22x + 1 \le 0$ $(11x-1)^2 \le 0$. Квадрат не может быть меньше нуля, только равен. Ответ: $x = 1/11$ 2) $36x^2 + 60x + 25 < 0$ $(6x+5)^2 < 0$. Невозможно. Ответ: решений нет ### Строка 7 1) $16x^2 + 8x + 1 < 0$ $(4x+1)^2 < 0$. Невозможно. Ответ: решений нет 2) $x^2 - 8x + 16 > 0$ $(x-4)^2 > 0$. Квадрат положителен, кроме точки $x=4$. Ответ: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ ### Строка 8 1) $25x^2 - 40x + 16 \ge 0$ $(5x-4)^2 \ge 0$. Верно при любых $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ 2) $4x^2 - 12x + 9 \le 0$ $(2x-3)^2 \le 0$. Только при нуле. Ответ: $x = 1.5$ ### Строка 9 1) $5x^2 + 15x \le 0$ $5x(x+3) \le 0$. Корни $x_1=-3, x_2=0$. Ответ: $x \in [-3; 0]$ 2) $36x^2 - 81 \ge 0$ $9(4x^2-9) \ge 0 \Rightarrow (2x-3)(2x+3) \ge 0$. Корни $\pm 1.5$. Ответ: $x \in (-\infty; -1.5] \cup [1.5; +\infty)$ ### Строка 10 1) $9x^2 - 25 > 0$ $(3x-5)(3x+5) > 0$. Корни $\pm 5/3$. Ответ: $x \in (-\infty; -5/3) \cup (5/3; +\infty)$ 2) $7x^2 - 35x < 0$ $7x(x-5) < 0$. Корни $x_1=0, x_2=5$. Ответ: $x \in (0; 5)$