Решите систему уравнений методом подстановки: { 4x + y = 10, 2xy = 8.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений методом подстановки: { 4x + y = 10, 2xy = 8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему методом подстановки: 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 10 - 4x$ 2. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение: $2x(10 - 4x) = 8$ 3. Раскроем скобки и упростим: $20x - 8x^2 = 8$ $-8x^2 + 20x - 8 = 0$ Разделим на $-4$ для удобства: $2x^2 - 5x + 2 = 0$ 4. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ 5. Найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 10 - 4 \cdot 2 = 10 - 8 = 2$ Если $x_2 = 0,5$, то $y_2 = 10 - 4 \cdot 0,5 = 10 - 2 = 8$ 6. Расположим решения $(x; y)$ по возрастанию $x$: Первая точка $(0,5; 8)$, вторая точка $(2; 2)$. Ответ: (0,5;8),(2;2)

Решите систему уравнений методом подстановки: { 4x + y = 10, 2xy = 8.

Ответ ассистента

Другие решения