3*. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена: 1) x^2 + 2x - 15; 2) x^2 - 4x - 45; 3) x^2 + 6x - 16; 4) x^2 - 8x - 9.

Question

Вопрос:

3*. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена: 1) x^2 + 2x - 15; 2) x^2 - 4x - 45; 3) x^2 + 6x - 16; 4) x^2 - 8x - 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разложим эти трёхчлены на множители, выделяя полный квадрат. Вспомним формулу $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ и разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. 1) $x^2 + 2x - 15 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 15 = (x + 1)^2 - 16 = (x + 1)^2 - 4^2 = (x + 1 - 4)(x + 1 + 4) = (x - 3)(x + 5)$ 2) $x^2 - 4x - 45 = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 45 = (x - 2)^2 - 49 = (x - 2)^2 - 7^2 = (x - 2 - 7)(x - 2 + 7) = (x - 9)(x + 5)$ 3) $x^2 + 6x - 16 = (x^2 + 6x + 9) - 9 - 16 = (x + 3)^2 - 25 = (x + 3)^2 - 5^2 = (x + 3 - 5)(x + 3 + 5) = (x - 2)(x + 8)$ 4) $x^2 - 8x - 9 = (x^2 - 8x + 16) - 16 - 9 = (x - 4)^2 - 25 = (x - 4)^2 - 5^2 = (x - 4 - 5)(x - 4 + 5) = (x - 9)(x + 1)$

3*. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена: 1) x^2 + 2x - 15; 2) x^2 - 4x - 45; 3) x^2 + 6x - 16; 4) x^2 - 8x - 9.

Ответ ассистента

Другие решения