1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

Для решения заданий вспомним формулы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ (квадрат суммы) $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ (квадрат разности) ### Задание 1 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) $4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$ б) $4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$ 2) а) $\frac{9}{16}a^2 - 2ab + \frac{16}{9}b^2 = (\frac{3}{4}a - \frac{4}{3}b)^2$ б) $\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 = (\frac{1}{2}a + b)^2$ 3) а) $a^2b^2 + 2ab + 1 = (ab + 1)^2$ б) $b^2 - 2a^2b + a^4 = (b - a^2)^2$ ### Задание 2 Замените значок * одночленом: а) $9a^2 + * + b^2$. Варианты: $6ab$ (если $(3a+b)^2$) или $-6ab$ (если $(3a-b)^2$). б) $25a^2 - 10ab + *$. Вариант: $b^2$ (получится $(5a-b)^2$). в) $4 - 4b + *$. Вариант: $b^2$ (получится $(2-b)^2$). г) $* + 24ab + *$. Варианты: $9a^2 + 24ab + 16b^2 = (3a+4b)^2$ или $16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a+3b)^2$ и др. (множество вариантов). ### Задание 3 Измените один из коэффициентов: а) $36a^2 + 8ab + b^2$ Можно изменить $8ab$ на $12ab$, тогда будет $(6a+b)^2$. Или $36a^2$ на $16a^2$, тогда $(4a+b)^2$. Или $b^2$ на $4/9b^2$ (если 8ab оставить), тогда $(6a+2/3b)^2$. Один из простых вариантов: $36a^2 + 12ab + b^2 = (6a+b)^2$. б) $49m^2 + mn + 4n^2$ Изменим $mn$ на $28mn$, получим $(7m+2n)^2$. Или $49m^2$ на $(1/4)m^2$, тогда $(1/2m+2n)^2 = 1/4m^2 + 2mn + 4n^2$. Один из простых вариантов: $49m^2 + 28mn + 4n^2 = (7m+2n)^2$.