Укажите номера верных утверждений. 1) Если прямая а пересекает прямую с, а прямая с пересекает прямую b, то прямые а и b параллельны.

### Билет 3 #### Задание 1 Верные утверждения: **2, 3**. Разбор: 1) Неверно. Если прямая $a$ пересекает $c$, а $c$ пересекает $b$, прямые $a$ и $b$ могут пересекаться. 2) Верно. Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 3) Верно. Определение параллельных прямых гласит: отрезки лежат на параллельных прямых тогда и только тогда, когда они параллельны. 4) Неверно. Сумма **односторонних** углов при параллельных прямых равна $180^{\circ}$, а сумма соответственных углов должна быть равна, и они должны быть равны между собой. #### Задание 2 Дано: $m \parallel n$, $k$ — секущая, $\angle 1 = 0,6 \cdot \angle 2$. Так как углы 1 и 2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$, их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ $0,6 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180^{\circ}$ $1,6 \cdot \angle 2 = 180^{\circ}$ $\angle 2 = 180^{\circ} / 1,6 = 112,5^{\circ}$ $\angle 1 = 180^{\circ} - 112,5^{\circ} = 67,5^{\circ}$ **Ответ:** $\angle 1 = 67,5^{\circ}$, $\angle 2 = 112,5^{\circ}$. #### Задание 4 Дано: $BM \parallel CK$, $BO = OC$, $MO = 7$ см. Рассмотрим треугольники $\triangle BMO$ и $\triangle CKO$: 1. $\angle BOM = \angle COK$ (вертикальные углы). 2. $\angle MBO = \angle KCO$ (накрест лежащие углы при $BM \parallel CK$ и секущей $BC$). 3. $BO = OC$ (по условию). Следовательно, $\triangle BMO = \triangle CKO$ по стороне и двум прилежащим углам (признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что $KO = MO = 7$ см. **Ответ:** 7 см.