На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. Найдите значение f(49).

Question

Вопрос:

На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. Найдите значение f(49).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения значения функции $f(49)$, сначала определим основание логарифма $a$. 1. Из графика видно, что функция проходит через точку $(7, -1)$. Это значит, что при $x = 7$ значение функции $f(x) = -1$. 2. Подставим эти данные в уравнение: $\log_a 7 = -1$ 3. По определению логарифма это равносильно выражению: $a^{-1} = 7$ $\frac{1}{a} = 7$ $a = \frac{1}{7}$ 4. Теперь у нас есть полная формула функции: $f(x) = \log_{\frac{1}{7}} x$ 5. Найдем $f(49)$: $f(49) = \log_{\frac{1}{7}} 49$ Так как $49 = 7^2$ и $\frac{1}{7} = 7^{-1}$, запишем: $\log_{7^{-1}} (7^2) = \frac{2}{-1} \cdot \log_7 7 = -2 \cdot 1 = -2$ **Ответ: -2**

На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. Найдите значение f(49).

Ответ ассистента

Другие решения