13. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

### 13. Задача на совместную работу 1. Производительность первого насоса: $\frac{1}{48}$ бассейна в час. 2. Производительность второго насоса: $\frac{1}{16} = \frac{3}{48}$ бассейна в час. 3. Общая производительность: $\frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$ бассейна в час. 4. Время наполнения: $1 : \frac{1}{12} = 12$ часов. **Ответ: 12 часов.** ### 14. Вычисление $\frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45}$ 1. Сумма в скобках: $\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. 2. Умножение: $\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{8}$. 3. Деление: $\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. 4. Разность: $\frac{3}{8} - \frac{3}{2} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = -\frac{9}{8} = -1,125$. **Ответ: -1,125.** ### 15. Площадь круга 1. Площадь круга $S = \pi r^2 = 254,34$. С $\pi = 3,14$: $3,14 \cdot r^2 = 254,34 \implies r^2 = 81 \implies r = 9$ см. 2. Уменьшенный радиус: $r_{new} = 9 : 3 = 3$ см. 3. Длина окружности: $C = 2 \pi r_{new} = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 = 18,84$ см. **Ответ: 18,84 см.** ### 16. Акция 1. По условию, за каждые 6 оплаченных товаров дают 1 в подарок. Значит, комплект из 7 товаров стоит как 6 товаров. 2. У покупателей 42 товара. Разделим 42 на 7: $42 : 7 = 6$. Это значит, что они взяли 6 комплектов по 7 штук. 3. В каждом комплекте по 1 подарку, итого подарков: $6 \cdot 1 = 6$. **Ответ: 6 подарков.** ### 17. Доля автомобилей 1. «Лада-Веста» — $\frac{5}{8}$ всех авто. 2. Остаток после «Весты»: $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$. 3. «Лада-Приора» — $\frac{2}{3}$ от остатка: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. 4. «Лада-Калина» — остальное: $1 - \frac{5}{8} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$. **Ответ: $\frac{1}{8}$ часть.** ### 18. Задуманное число 1. Пусть число — $10a + b$. Произведение цифр: $a \cdot b$. Уравнение: $(10a + b) \cdot a \cdot b = 1995$. 2. Разложим 1995 на множители: $1995 = 5 \cdot 399 = 5 \cdot 3 \cdot 133 = 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19 = 15 \cdot 7 \cdot 19 = 5 \cdot 7 \cdot 57 = 35 \cdot 57$. 3. Проверим: число $1995$ делится на $19$. Пусть $a=1, b=9$ или подобные. Нет, число двузначное. 4. Рассмотрим $1995 = 19 \cdot 105$ (не подходит). $1995 = 35 \cdot 57 = 35 \cdot (3 \cdot 19)$. 5. Перебор: $1995$ делится на $15, 19, 21, 35, 95...$ Пробуем $95$: $95 \cdot (9 \cdot 5) = 95 \cdot 45 = 4275$ (много). Пробуем $35$: $35 \cdot (3 \cdot 5) = 35 \cdot 15 = 525$ (мало). Пробуем $95$ не подходит. Число должно заканчиваться на 5 (так как 1995 делится на 5). Значит $b=5$. $(10a+5) \cdot a \cdot 5 = 1995 \implies (10a+5) \cdot a = 399$. Если $a=6$: $65 \cdot 6 = 390$ (близко, но 399). Если $a=5$: $55 \cdot 5 = 275$. Видимо, нет целого решения или опечатка в условии (часто бывает 1995 года или подобные числа). Перепроверим делители: $1995 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$. Возможно, число $95$? $95 \cdot 9 \cdot 5 = 4275$. Нет. Возможно, число $97$? $97 \cdot 9 \cdot 7 = 6111$. Скорее всего, условие задачи требует уточнения, так как нет целого двузначного числа.