Вольтметр, подключённый к источнику постоянного напряжения через неизвестное сопротивление, показывает напряжение U1 = 24 В. Если к этому вольтметру присоединить параллельно второй такой же вольтметр, то показание каждого прибора составят U2 = 20 В.. Найдите по этим данным напряжение U источника.

Question

Вопрос:

Вольтметр, подключённый к источнику постоянного напряжения через неизвестное сопротивление, показывает напряжение U1 = 24 В. Если к этому вольтметру присоединить параллельно второй такой же вольтметр, то показание каждого прибора составят U2 = 20 В.. Найдите по этим данным напряжение U источника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $U$ — искомое напряжение источника, $R$ — добавочное сопротивление, $R_V$ — сопротивление вольтметра. Схема представляет собой делитель напряжения. 1. В первом случае вольтметр показывает: $U_1 = U \cdot \frac{R_V}{R + R_V} = 24$ В. Отсюда выразим отношение $\frac{R}{R_V}$: $\frac{U}{24} = \frac{R + R_V}{R_V} = \frac{R}{R_V} + 1 \Rightarrow \frac{R}{R_V} = \frac{U}{24} - 1$. 2. При подключении второго такого же вольтметра параллельно, их общее сопротивление становится $\frac{R_V}{2}$. Показание приборов: $U_2 = U \cdot \frac{R_V/2}{R + R_V/2} = 20$ В. Упростим выражение: $20 = U \cdot \frac{R_V}{2R + R_V}$. Разделим числитель и знаменатель дроби на $R_V$: $\frac{U}{20} = \frac{2R + R_V}{R_V} = 2 \cdot \frac{R}{R_V} + 1$. Отсюда $2 \cdot \frac{R}{R_V} = \frac{U}{20} - 1$. 3. Подставим выражение для $\frac{R}{R_V}$ из пункта 1 в уравнение пункта 2: $2 \cdot (\frac{U}{24} - 1) = \frac{U}{20} - 1$ $\frac{U}{12} - 2 = \frac{U}{20} - 1$ $\frac{U}{12} - \frac{U}{20} = 1$ Приведем к общему знаменателю (60): $\frac{5U - 3U}{60} = 1$ $\frac{2U}{60} = 1$ $2U = 60$ $U = 30$ В. **Ответ: 30 В.**

Ответ ассистента

Другие решения