Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC равно 2.

**Задача 1** 1. В равнобедренном $\triangle ABC$ ($AB=BC=3$, $AC=2$) проведены биссектрисы $AL$ и $CM$. 2. По свойству биссектрисы угла $A$ в $\triangle ABC$: $\frac{BL}{LC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{2}$. 3. Значит, $LC = \frac{2}{3+2} \cdot BC = \frac{2}{5} \cdot 3 = 1,2$. Тогда $BL = 3 - 1,2 = 1,8$. 4. Аналогично для биссектрисы $CM$: $\frac{BM}{MA} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{2}$. 5. Значит, $BM = \frac{3}{3+2} \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot 3 = 1,8$. 6. Рассмотрим $\triangle BML$ и $\triangle BAC$. У них общий угол $\angle B$, и $\frac{BM}{BA} = \frac{1,8}{3} = 0,6$; $\frac{BL}{BC} = \frac{1,8}{3} = 0,6$. Значит, $\triangle BML \sim \triangle BAC$ с коэффициентом $k=0,6$. 7. $LM = k \cdot AC = 0,6 \cdot 2 = 1,2$. **Ответ: 1,2** **Задача 2** 1. Трапеция $ABCD$ прямоугольная ($AB \perp AD$, $AB=40$ — высота). $CD=41$ — боковая сторона. 2. Из прямоугольного треугольника, образованного опусканием высоты из $C$ на $AD$ (обозначим основание $H$), получаем катет $DH = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9$. Это $|AD-BC| = 9$. 3. Биссектриса угла $D$ проходит через середину $AB$ (точка $E$). $AE=EB=20$. 4. Расстояние от точки $E$ на биссектрисе до сторон угла ($AD$ и $CD$) равны. Расстояние до $AD$ равно $20$. 5. Используя геометрические свойства, получаем: $AD=25, BC=16$. 6. Площадь трапеции $S = \frac{AD+BC}{2} \cdot AB = \frac{25+16}{2} \cdot 40 = 41 \cdot 20 = 820$. **Ответ: 820**