Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}} - \sqrt{5}$

Для решения данного выражения выполним преобразования по действиям: 1. Упростим дробь под корнем. Для этого умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю $(1+\sqrt{5})$: $\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{(4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})} = \frac{4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5}{1 - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} - 40}{-4} = \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} = 9 + \sqrt{5}$. 2. Подставим полученное значение обратно в выражение: $\sqrt{9+\sqrt{5}} - \sqrt{5}$. Видимо, в условии допущена опечатка (часто в таких задачах выражение под корнем является полным квадратом, например, $9+4\sqrt{5} = (2+\sqrt{5})^2$). Если условие записано верно, то значение выражения равно $\sqrt{9+\sqrt{5}} - \sqrt{5}$. Если же предположить, что в условии опечатка и выражение должно быть $\sqrt{\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} - \sqrt{5}} = \sqrt{9+\sqrt{5}-\sqrt{5}} = \sqrt{9} = 3$ (где корень из 5 вычитается вне корня или корень охватывает все), то ответ может варьироваться. Исходя из введённых данных, итоговое выражение: **Ответ: $\sqrt{9+\sqrt{5}} - \sqrt{5}$**