В треугольнике ABC ∠ACB равен 53°, AD — биссектриса, ∠CAD равен 24°. Найдите величину ∠ABC.

### Решение задачи 16 1. Так как $AD$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$. 2. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$: $\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ$. 3. Подставим известные значения: $\angle ABC + 48^\circ + 53^\circ = 180^\circ$. 4. $\angle ABC + 101^\circ = 180^\circ$. 5. $\angle ABC = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$. **Ответ: 79** ### Решение задачи 17 1. Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$. По условию $c = a / 4$, значит $a$ может быть 4 или 8 (так как число трехзначное, $a \neq 0$, и $c$ — цифра). 2. Если $a=4$, то $c=1$. Число: $400 + 10b + 1 = 401 + 10b$. Делится на 11, значит $(4+1) - b = 5-b$ делится на 11. Подходит $b=5$. Число $451$. Проверка: $451 / 11 = 41$. $451 - 154 = 297 < 400$. Условие выполняется. 3. Если $a=8$, то $c=2$. Число: $800 + 10b + 2 = 802 + 10b$. Делится на 11, значит $(8+2) - b = 10-b$ делится на 11. Подходит $b=10$ (не цифра) или $b=-1$ (не цифра). 4. Единственное подходящее число — 451. **Ответ: 451**