873. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии: 1) -0,6; 3; -15; ...; 2) 56; 42; 31,5; ... .

Question

Вопрос:

873. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии: 1) -0,6; 3; -15; ...; 2) 56; 42; 31,5; ... .

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии $S_n$ воспользуемся формулой: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель, $n$ — количество членов. ### 1) $-0,6; 3; -15; \dots$ 1. Найдем знаменатель $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{-0,6} = -5$. 2. Нам нужно найти сумму первых четырех членов ($n=4$): $S_4 = \frac{-0,6 \cdot ((-5)^4 - 1)}{-5 - 1} = \frac{-0,6 \cdot (625 - 1)}{-6} = \frac{-0,6 \cdot 624}{-6} = 0,1 \cdot 624 = 62,4$. **Ответ: 62,4.** ### 2) $56; 42; 31,5; \dots$ 1. Найдем знаменатель $q = \frac{42}{56} = 0,75$ (или $\frac{3}{4}$). 2. Найдем четвертый член $b_4 = b_3 \cdot q = 31,5 \cdot 0,75 = 23,625$. 3. Вычислим сумму $S_4$ (сложением всех членов, так как их всего 4): $S_4 = 56 + 42 + 31,5 + 23,625 = 153,125$. **Ответ: 153,125.**

873. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии: 1) -0,6; 3; -15; ...; 2) 56; 42; 31,5; ... .

Ответ ассистента

Другие решения