Найдите значение выражения 52/(4-sqrt(3)).

### Решение задания 17 Найдем значение выражения: $\frac{52}{4-\sqrt{3}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(4+\sqrt{3})$: $\frac{52(4+\sqrt{3})}{(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})} = \frac{52(4+\sqrt{3})}{16-3} = \frac{52(4+\sqrt{3})}{13}$ Сократим 52 на 13: $4(4+\sqrt{3}) = 16+4\sqrt{3}$ **Ответ: 16+4\sqrt{3}** ### Решение задания 18 В прямоугольной трапеции $ABCD$ (угол $A=90^\circ$, угол $B=90^\circ$) основания $AD$ и $BC$. Дано: $BD=15$, $\angle ADB = 45^\circ$, меньшее основание $BC=5\sqrt{3}$. 1. Рассмотрим треугольник $ABD$ (прямоугольный, так как $\angle A = 90^\circ$). 2. Так как $\angle ADB = 45^\circ$, то $\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 3. Треугольник $ABD$ — равнобедренный, значит, $AB = AD$. По теореме Пифагора: $AB^2 + AD^2 = BD^2$ $2AB^2 = 15^2 = 225$ $AB^2 = 112,5$ $AB = \sqrt{112,5} = \sqrt{\frac{225}{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}} = 7,5\sqrt{2}$ 4. Опустим высоту $BK$ из вершины $B$ на основание $AD$. Тогда $BK = AB = 7,5\sqrt{2}$. В прямоугольнике $BCDK$ (если считать трапецию с прямыми углами $A$ и $B$): так как $ABCD$ — трапеция, то высота $BK$ равна боковой стороне $CD$. *Замечание: В условии трапеции с основаниями AD и BC и углами A=90 и B=90, высота трапеции равна боковой стороне AB.* Так как $AB$ — боковая сторона, перпендикулярная основаниям, ее длина равна высоте трапеции. **Ответ: 7,5\sqrt{2}**