Какое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 800?

Привет! На твоем фото несколько задач. Давай решим их по порядку. ### Задача 14 Условие: «Какое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 800?» Пусть $x$ — начальное количество инфузорий. После каждого деления их количество удваивается. После пяти делений их станет $x \cdot 2^5$. Составим уравнение: $x \cdot 32 = 800$ $x = 800 / 32$ $x = 25$ **Ответ: 25.** ### Задача 15 Условие: «В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 12√6. Найдите AC.» Воспользуемся теоремой синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$ $\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{12\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}$ $\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} / \sqrt{2} = 12\sqrt{18} / \sqrt{2} = 12\sqrt{9} = 12 \cdot 3 = 36$ **Ответ: 36.** ### Задача 16 Условие: «Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 2,8; AC = 10. Найдите AK.» По теореме о касательной и секущей: $AK^2 = AB \cdot AC$ $AK^2 = 2,8 \cdot 10 = 28$ $AK = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$ **Ответ: 2√7.** ### Задача 17 Условие: «Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O; BC = 9, AD = 16, AC = 15. Найдите CO.» Треугольники $BOC$ и $DOA$ подобны по двум углам (накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$). Коэффициент подобия $k = \frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$. Значит, $\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$. Обозначим $CO = 9x$, $AO = 16x$. Сумма $AC = CO + AO = 15$. $9x + 16x = 15$ $25x = 15$ $x = 15 / 25 = 0,6$ $CO = 9 \cdot 0,6 = 5,4$ **Ответ: 5,4.** ### Задача 18 Условие: «На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.» Посчитаем по клеточкам на рисунке. Длинная диагональ ромба соединяет вершины по горизонтали (или вертикали, нужно внимательно посмотреть на чертеж). На рисунке видно, что горизонтальная диагональ проходит через 6 клеток. **Ответ: 6.**