Докажите равенство (a - b)(a^2 + ab + b^2) - (a + b)(a^2 - ab + b^2) = -2b^3.

Фотография

Ответ ассистента

Для доказательства воспользуемся формулами разности кубов и суммы кубов: 1. Напомним формулы: - $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ - $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ 2. Подставим эти выражения в исходное равенство: $(a^3 - b^3) - (a^3 + b^3)$ 3. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторыми скобками: $a^3 - b^3 - a^3 - b^3$ 4. Приведем подобные слагаемые ($a^3$ и $-a^3$ взаимно уничтожаются): $-b^3 - b^3 = -2b^3$ Таким образом, мы получили $-2b^3$, что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи