Найди градусную меру выделенной дуги.

Question

Вопрос:

Найди градусную меру выделенной дуги.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного четырехугольника. Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна $180^{\circ}$. 1. Пусть углы четырехугольника равны $A$, $B$, $C$ и $D$. Один угол нам известен: $140^{\circ}$. Противолежащий ему угол будет равен: $180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$. 2. Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю. В нем известны два угла: один мы только что нашли ($40^{\circ}$) и второй дан по условию ($43^{\circ}$). Третий угол треугольника равен: $180^{\circ} - (40^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ}$. 3. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга в два раза больше вписанного угла: $97^{\circ} \times 2 = 194^{\circ}$. Ответ: 194^{\circ}

Найди градусную меру выделенной дуги.

Ответ ассистента

Другие решения