На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32 градусов.

Question

Вопрос:

На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle ABC = 32^\circ$. Поскольку треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ) : 2 = 148^\circ : 2 = 74^\circ$. Точка $A$ лежит между $B$ и $D$, значит, угол $CAD$ является смежным с углом $BAC$. Следовательно: $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Треугольник $ACD$ равнобедренный, так как по условию $AD = AC$. Углы при основании $CD$ равны: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - \angle CAD) : 2 = (180^\circ - 106^\circ) : 2 = 74^\circ : 2 = 37^\circ$. **Ответ: 37.**

Ответ ассистента

Другие решения