Учитель математики Георгий Петрович задумал трёхзначное число. При этом он сообщил своим ученикам следующее: - это число то ли оканчивается на 3, то ли делится на 19; - это число то ли больше 630, то ли оканчивается на 79; - это число то ли делится на 41, то ли оканчивается на 4; - это число то ли делится на 18, то ли меньше 671. Всё, сказанное Георгием Петровичем, — правда. Найдите задуманное число.

Пусть искомое трехзначное число равно $N$. Условие задачи гласит: каждое из высказываний учителя состоит из двух частей, соединенных союзом «то ли..., то ли...», причем все сказанное — правда. В логических задачах такого типа это означает, что одна часть утверждения верна, а вторая — нет. Значит, для каждого пункта одно из условий истинно, а другое — ложно. Разберем условия: 1) Число оканчивается на 3 ИЛИ делится на 19. 2) Число больше 630 ИЛИ оканчивается на 79. 3) Число делится на 41 ИЛИ оканчивается на 4. 4) Число делится на 18 ИЛИ меньше 671. Проанализируем пункт 2: «Число больше 630 то ли оканчивается на 79». Если бы число оканчивалось на 79, то оно не могло бы быть больше 630, так как трехзначные числа, оканчивающиеся на 79, — это 179, 279, 379, 479, 579, 679, 779, 879, 979. Числа 679, 779, 879, 979 больше 630. Значит, «больше 630» может быть правдой одновременно с «оканчивается на 79». Но по логике «то ли... то ли» (исключающее ИЛИ) в таких задачах, верным должно быть только одно. Проще перебрать варианты, исходя из того, что число должно удовлетворять условиям (по одному из каждой пары). Пусть число делится на 18. Тогда оно четное и делится на 9. Значит, оно не может оканчиваться на 3 или на 79 (они нечетные). Тогда истинны вторые части (делится на 19, делится на 41). Если число делится на 19, на 41 и на 18, то оно должно делиться на их произведение (так как 19, 41 — простые, а $18 = 2 \times 3^2$). НОК(18, 19, 41) = $18 \times 19 \times 41 = 14022$, что не является трехзначным. Значит, где-то есть ложные утверждения. Давайте проверим число 646: 1) 646 / 19 = 34 (делится). Оканчивается на 6 (не на 3). Условие (1) истинно. 2) 646 > 630 (истина). Оканчивается на 6 (не на 79). Условие (2) истинно. 3) 646 / 41 = 15,7 (не делится). Оканчивается на 6 (не на 4). Оба условия ложны? Нет. Давайте проверим число 644: 1) 644 / 19 = 33,8... (нет). Оканчивается на 4 (нет). Вернемся к перебору. Пусть число делится на 41. Возможные трехзначные числа: 41 * 15 = 615, 41 * 16 = 656, 41 * 17 = 697. Проверим 656: 1) 656 / 19 = 34,5 (нет), на 3 не кончается (нет). Вернемся к условию: «Всё сказанное — правда». Это означает, что каждое утверждение истинно как дизъюнкция. 1) $N \equiv 3 \pmod{10}$ или $N \equiv 0 \pmod{19}$ 2) $N > 630$ или $N \equiv 79 \pmod{100}$ 3) $N \equiv 0 \pmod{41}$ или $N \equiv 4 \pmod{10}$ 4) $N \equiv 0 \pmod{18}$ или $N < 671$ Если число 646: 1) делится на 19 (верно), на 3 не кончается (ложно). Верно. 2) > 630 (верно), не кончается на 79 (ложно). Верно. 3) не делится на 41 (ложно), на 4 не кончается (ложно). Не подходит. Если число 664: 3) не делится на 41 (ложно), на 4 кончается (верно). Верно. 4) не делится на 18 (ложно), < 671 (верно). Верно. Проверим 664 для (1) и (2): 1) не делится на 19 (664/19 = 34,9), на 3 не кончается. Не подходит. Проверим число 741: 1) на 3 не кончается, на 19 не делится (741/19 = 39 - делится!). Верно. 2) > 630 (верно), на 79 не кончается. Верно. 3) 741 / 41 = 18,07. На 4 не кончается. Не подходит. Подходит число 684: 1) 684 / 19 = 36 (верно). На 3 не кончается. 2) > 630 (верно). На 79 не кончается. 3) 684 / 41 = 16,6. На 4 кончается (верно). 4) 684 / 18 = 38 (верно). < 671 (ложно). Все условия выполнены (в каждом пункте ровно одно верно). Ответ: 684.