В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой. MK — серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC. Найдите угол KMC, если угол B равен 48 градусов. Ответ запишите в градусах.

Дано: $\triangle ABC$, $\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 48^\circ$. $MK$ — серединный перпендикуляр к стороне $BC$. $M$ лежит на $BC$, $K$ — точка на $BC$ (по условию $MK$ это перпендикуляр к стороне $BC$). Очевидно, что по определению серединного перпендикуляра, $M$ — это середина $BC$, а прямая $MK$ перпендикулярна $BC$ (но в условии сказано «MK — серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC», обычно это значит, что $M$ — середина стороны, а отрезок $MK$ перпендикулярен ей, но точка $K$ должна где-то лежать). Однако, в геометрии серединный перпендикуляр — это прямая. Вероятно, имеется в виду, что $K$ — это точка, лежащая на катете или гипотенузе, либо $M$ — основание перпендикуляра. Скорее всего, здесь ошибка в обозначении: если $MK$ — серединный перпендикуляр, то он проходит через середину $BC$ и перпендикулярен ей. Давайте найдем $\angle C$. 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 2. $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$. Если под «MK» подразумевается, что $K$ — вершина или точка на стороне, и нужно найти угол при точке $M$, то нужно уточнение. Но часто в таких задачах подразумевается, что $K$ — это точка на катете $AC$, а $M$ — середина $BC$. Если $MK \perp BC$ и $M$ — середина $BC$, то треугольник $KMC$ — прямоугольный ($MK$ — катет, $MC$ — катет). Тогда $\angle KMC = 90^\circ$. Если же задача подразумевает, что $K$ — это просто точка на стороне, и речь идет о треугольнике $MKC$, где $MK$ — это какая-то прямая, то условие недостаточно корректно. Но исходя из стандартной формулировки задач «серединный перпендикуляр к стороне BC», это прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через её середину. Если $M$ — середина $BC$, то угол между прямой $MK$ и стороной $BC$ равен $90^\circ$. Следовательно, $\angle KMC = 90^\circ$. **Ответ: 90**