Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, ведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Пусть $O$ — центр окружности, а $R$ — её радиус. 1. По условию хорда $AB$ равна радиусу, то есть $AB = R$. 2. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как $OA = OB = R$ (радиусы) и $AB = R$, то треугольник $AOB$ — равносторонний. Следовательно, все его углы равны $60^\circ$. Значит, $\angle AOB = 60^\circ$. 3. Проведены касательные $AC$ и $BC$ к окружности в точках $A$ и $B$. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным в точках касания. То есть $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. 4. В четырёхугольнике $OACB$ сумма углов равна $360^\circ$. $\angle ACB = 360^\circ - (\angle OAC + \angle OBC + \angle AOB)$ $\angle ACB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 60^\circ)$ $\angle ACB = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120^\circ.**