На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 72°.

12. Угол $\angle AMC$ равен $180^\circ$ (развернутый угол). Так как $MD$ — биссектриса, то $\angle CMD = \angle DMA = 72^\circ$. Тогда $\angle AMC = \angle AMD + \angle DMC = 72^\circ + 72^circ = 144^\circ$ (но в условии сказано $\angle DMC=72^\circ$). Угол $\angle CMA$ — это $180^\circ$. Если $\angle DMC=72^\circ$, то $\angle DMA=72^\circ$ (биссектриса), тогда $\angle CMA = \angle CMD + \angle DMA = 144^\circ$ (не развернутый), либо $\angle CMA = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$. Ответ: 36. 13. Объём $V = a \cdot b \cdot c$. Известны ребра $a=2$, $b=6$. Диагональ грани $d = \sqrt{a^2+c^2} = \sqrt{2^2+c^2} = \sqrt{4+c^2} = 2\sqrt{10}$. Возводим в квадрат: $4+c^2 = 4 \cdot 10 = 40 \Rightarrow c^2 = 36 \Rightarrow c=6$. $V = 2 \cdot 6 \cdot 6 = 72$. Ответ: 72. 14. $\frac{8}{3} - \frac{11}{15} = \frac{40}{15} - \frac{11}{15} = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15}$. Ответ: 1\frac{14}{15}. 15. Скидка: $117 - 104 = 13$ рублей. Процент скидки: $\frac{13}{117} \cdot 100\% = \frac{1}{9} \cdot 100\% \approx 11,11\%$. Ответ: 11,11. 16. $\sqrt{10} \cdot \sqrt{3,6} = \sqrt{10 \cdot 3,6} = \sqrt{36} = 6$. Ответ: 6. 17. $\log_2(3x+1) = 4 \Rightarrow 3x+1 = 2^4 = 16 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$. Ответ: 5. 18. А) $2^x \ge 2 \Rightarrow x \ge 1$. Это 2. Б) $0,5^x \ge 2 \Rightarrow (1/2)^x \ge 2 \Rightarrow 2^{-x} \ge 2^1 \Rightarrow -x \ge 1 \Rightarrow x \le -1$. Это 4. В) $0,5^x \le 2 \Rightarrow 2^{-x} \le 2^1 \Rightarrow -x \le 1 \Rightarrow x \ge -1$. Это 3. Г) $2^x \le 2 \Rightarrow x \le 1$. Это 1. Ответ: А2, Б4, В3, Г1. 19. Трехзначное число $n$. Чётное. Делится на $3\cdot 5\cdot 15 = 225$ (так как делится на 3, 5 и 15). $n < 1000$. Кратные 225: $225, 450, 675, 900$. Чётные: $450, 900$. Но оно должно быть на 1 меньше произведения этих чисел (это условие странное, вероятно, имеется в виду делимость). Если число $X$, то $X = 225k - 1$. Для 450 (не подходит), 900 (не подходит). Возможно, число просто делится на 15, 5, 3 (то есть на 15). Четные трехзначные, делящиеся на 15: 120, 150... Если на 1 меньше произведения, то $X+1$ делится на 15. Числа вида $15k-1$ (четные): 14, 44... 149 (нет). Проще: $X=450-1=449$ (нечет), $900-1=899$ (нечет). Вопрос требует уточнения. Ответ: 450 (если просто кратно). 20. Пусть $x$ — всего вопросов. Петя: $x - 10$ вопросов осталось. Ваня: $x - 24$ вопросов осталось. Скорость одинакова. Ответ: 34. 21. $2$ л кваса стоят $85$ руб. $0,5$ л кваса стоят $85/4 = 21,25$ руб.