1. Заполнить пропуски в решении задач.

1) Допущение: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC (как указано в тексте), но по рисунку 1 высота AH проведена из вершины A к боковой стороне BC. Считаем по тексту. ### Решение задачи 1 Так как внешний угол равен $60^{\circ}$, то смежный с ним внутренний угол равен $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так как он тупой. Так как $\Delta ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, то $\angle A = \angle C = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 30^{\circ}$. Так как $AH$ — высота, то $\Delta AHC$ — прямоугольный ($AHC = 90^{\circ}$). В $\Delta AHC$ $\angle C = 30^{\circ}$, значит, $AH = \frac{1}{2} AC$ (катет, лежащий против угла $30^{\circ}$). Так как $AH = 5$ см, то $AC = 5 \cdot 2 = 10$ см. **Ответ: AC = 10 см.** ### Решение задачи 2 Пусть $CH$ — высота, $CM$ — медиана $\Delta ABC$, $\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$. Проведем $OM \perp CB$, тогда $\Delta ACH = \Delta MCH$ по катету и острому углу ($CH$ — общая, $\angle 1 = \angle 2$). $\Delta CMH = \Delta CMO$ по гипотенузе и острому углу ($CM$ — общая, $\angle 2 = \angle 3$ (по построению $OM$ — биссектриса, если $CM$ биссектриса угла)). Тогда $AH = HM = MO = \frac{1}{2} MA = \frac{1}{2} MB$. Из равенства отрезков следуют углы треугольника: $\angle A = 60^{\circ}, \angle B = 30^{\circ}, \angle C = 90^{\circ}$. **Ответ: $\angle A = 60^{\circ}, \angle B = 30^{\circ}, \angle C = 90^{\circ}$.**