17. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч. Определить ускорение автомобиля, если через 3 минуты он остановится.

Для решения задач по физике необходимо перевести все данные в систему СИ (метры, секунды). **17. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч. Определить ускорение автомобиля, если через 3 минуты он остановится.** Дано: $v_0 = 108$ км/ч $= 30$ м/с, $t = 3$ мин $= 180$ с, $v = 0$. Формула: $v = v_0 + at \Rightarrow a = (v - v_0) / t$. Решение: $a = (0 - 30) / 180 = -30 / 180 = -1/6 \approx -0,167$ м/с$^2$. Ответ: $-0,167$ м/с$^2$ (автомобиль тормозит). **18. Троллейбус трогается с места с ускорением 2 м/с$^2$. Какую скорость приобретает троллейбус за 7 минут?** Дано: $v_0 = 0$, $a = 2$ м/с$^2$, $t = 7$ мин $= 420$ с. Формула: $v = v_0 + at$. Решение: $v = 0 + 2 \cdot 420 = 840$ м/с. Ответ: $840$ м/с. **19. Точка вращается по окружности радиусом 2 м с периодом 10 с. Определить линейную скорость.** Дано: $R = 2$ м, $T = 10$ с. Формула: $v = 2\pi R / T$. Решение: $v = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 / 10 = 12,56 / 10 = 1,256$ м/с. Ответ: $1,256$ м/с. **20. Какая скорость трамвайного вагона, движущегося по закруглению радиусом 50 метров с центростремительным ускорением 0,5 м/с$^2$.** Дано: $R = 50$ м, $a_c = 0,5$ м/с$^2$. Формула: $a_c = v^2 / R \Rightarrow v = \sqrt{a_c \cdot R}$. Решение: $v = \sqrt{0,5 \cdot 50} = \sqrt{25} = 5$ м/с. Ответ: $5$ м/с. **21. Чему равен период колеса автодвигателя, если за 3 минуты колесо сделало 10 оборотов?** Дано: $t = 3$ мин $= 180$ с, $N = 10$. Формула: $T = t / N$. Решение: $T = 180 / 10 = 18$ с. Ответ: $18$ с. **22. Вертолет при посадке коснулся посадочной полосы аэродрома при скорости 126 км/ч. Через 15 секунд он остановился. Определить путь, пройденный вертолетом при посадке.** Дано: $v_0 = 126$ км/ч $= 35$ м/с, $t = 15$ с, $v = 0$. Формула: $S = v_{cp} \cdot t = (v_0 + v) / 2 \cdot t$. Решение: $S = (35 + 0) / 2 \cdot 15 = 17,5 \cdot 15 = 262,5$ м. Ответ: $262,5$ м. **23. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 15 м/с с высоты 30 м. Определить время падения тела на землю и скорость тела в момент падения.** Дано: $v_0 = 15$ м/с, $h = 30$ м, $g \approx 10$ м/с$^2$. Формула: $h = v_0 t + gt^2 / 2$. Решение: $5t^2 + 15t - 30 = 0 \Rightarrow t^2 + 3t - 6 = 0$. Дискриминант: $D = 9 - 4 \cdot (-6) = 33$. $t = (-3 + \sqrt{33}) / 2 \approx (-3 + 5,74) / 2 \approx 1,37$ с. Скорость: $v = v_0 + gt = 15 + 10 \cdot 1,37 = 28,7$ м/с. Ответ: $t \approx 1,37$ с, $v \approx 28,7$ м/с. **24. Автобус трогается с места с ускорением 0,4 м/с$^2$. Какую скорость приобретает автобус через 3 минуты?** Дано: $v_0 = 0$, $a = 0,4$ м/с$^2$, $t = 3$ мин $= 180$ с. Формула: $v = at$. Решение: $v = 0,4 \cdot 180 = 72$ м/с. Ответ: $72$ м/с. **25. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Определить ускорение поезда, если через 0,5 минут он остановится.** Дано: $v_0 = 60$ км/ч $\approx 16,67$ м/с, $t = 0,5$ мин $= 30$ с, $v = 0$. Формула: $a = (v - v_0) / t$. Решение: $a = (0 - 16,67) / 30 \approx -0,556$ м/с$^2$. Ответ: $-0,556$ м/с$^2$. **26. Точка вращается по окружности радиусом 8 м с частотой 2 Гц. Определить линейную скорость.** Дано: $R = 8$ м, $\nu = 2$ Гц. Формула: $v = 2\pi R\nu$. Решение: $v = 2 \cdot 3,14 \cdot 8 \cdot 2 = 100,48$ м/с. Ответ: $100,48$ м/с. **27. Чему равна частота колеса автодвигателя, если за 3 минуты колесо сделало 10 оборотов?** Дано: $t = 180$ с, $N = 10$. Формула: $\nu = N / t$. Решение: $\nu = 10 / 180 \approx 0,056$ Гц. Ответ: $0,056$ Гц. **28. Вертолет при посадке коснулся посадочной полосы аэродрома при скорости 126 км/ч. Через 15 секунд он остановился. Определить путь, пройденный вертолетом при посадке.** *(Это повтор задачи 22)*. Ответ: $262,5$ м.