10) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500}$

Привет! Давай решим примеры с корнями, используя свойство: произведение корней одной степени равно корню этой же степени из произведения подкоренных выражений, то есть $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$. 10) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10$. 11) $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2 \cdot 32} = \sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = 2 \sqrt[5]{2}$. (Или, если в условии имелось в виду $32 = 2^5$, то $\sqrt[5]{2 \cdot 2^5} = 2 \sqrt[5]{2}$). 11) (второй пример) $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}}$. Воспользуемся свойством $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$: $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = 3^{10/5} \cdot 2^{15/5} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$. 12) $\sqrt[4]{3^{12} \cdot (\frac{1}{3})^8} = \sqrt[4]{3^{12} \cdot (3^{-1})^8} = \sqrt[4]{3^{12} \cdot 3^{-8}} = \sqrt[4]{3^{12-8}} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.