В треугольнике ABC A=40, B=70. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что AC || BD.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC A=40, B=70. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что AC || BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 70^\circ$. Луч $BC$ — биссектриса $\angle ABD$. Доказать: $AC \parallel BD$. Решение: 1. Найдем $\angle C$ в треугольнике $ABC$: $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 2. Так как $BC$ — биссектриса угла $\angle ABD$, то $\angle ABC = \angle CBD = 70^\circ$. 3. Рассмотрим углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $BC$. Эти углы равны ($70^\circ = 70^\circ$). 4. Углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ являются накрест лежащими при прямых $AC$ и $BD$ и секущей $BC$. 5. По признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $AC \parallel BD$. Что и требовалось доказать.

В треугольнике ABC A=40, B=70. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC - биссектриса угла ABD. Докажите, что AC || BD.

Ответ ассистента

Другие решения