На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине E?

### Решение задачи 11 Для того чтобы нарисовать граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одному ребру дважды (найти Эйлеров путь), нужно посчитать степени всех вершин (количество исходящих из них ребер): - Вершина A: 2 (B, G) - Вершина B: 4 (A, C, F, G) - Вершина C: 2 (B, D) - Вершина D: 4 (C, F, G, E) - Вершина E: 1 (D) - Вершина F: 4 (B, D, G, A) - Вершина G: 4 (A, B, F, D) У графа есть две вершины нечетной степени: E (степень 1) и A (степень 2). Поправим расчеты: - A: B, G (2) - B: A, C, F, G (4) - C: B, D (2) - D: C, F, G, E (4) — стоп, пересчитаем D: соединена с C, F, G и E. Верно, степень 4. - E: D (1) - F: B, D, G, A (4) - G: A, B, F, D (4) Вершины с нечетной степенью только E и A. Согласно теореме Эйлера, путь, проходящий по всем ребрам, начинается в одной вершине нечетной степени и заканчивается в другой. Так как Аня закончила путь в вершине E, она должна была начать его в вершине A. **Ответ: A** ### Решение задачи 12 Разберем каждое утверждение: 1) Неверно. У ромба все стороны равны, а не «две стороны». 2) Неверно. Это может быть и не квадрат (например, дельтоид). 3) Верно. Признак прямоугольника — равенство диагоналей параллелограмма. 4) Неверно. Например, в прямоугольной трапеции один угол при меньшем основании — 90 градусов (прямой), а не тупой. **Ответ: 3**