Задание 1. Объясни, что такое ориентированный граф. Чем он отличается от обычного графа? Приведи примеры, где ориентированные графы могут быть полезны

### Задание 1 **Ориентированный граф (орграф)** — это граф, в котором ребра имеют направление (указываются стрелками). В обычном графе (неориентированном) ребра — это просто линии, соединяющие вершины, и порядок вершин в ребре не важен (связь двусторонняя). **Примеры полезности:** - Карты дорог с односторонним движением. - Схемы компьютерных сетей или потоков данных (передача информации). - Моделирование бизнес-процессов (алгоритмы действий). ### Задание 3 (Дополнение/Проверка) 1. Вершины: A, B, C, D. 2. Ребра: (A, B), (B, C), (C, D), (D, A). 3. Путь из A в C: A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C. 4. Цикл: Да, путь A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D $\rightarrow$ A. ### Задание 4 Предположим, что из каждой вершины исходит одно ребро. Вероятность перехода по единственному имеющемуся ребру равна 1 (100%). 1. Если мы в A, то перейдем в B. Вероятность попасть в B: **1**. 2. Если мы в B, то перейдем в C. Вероятность попасть в C: **1**. 3. Если мы в D, то перейдем в A. Вероятность попасть в A: **1**. ### Задание 5 Рассмотрим граф: A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C, D $\rightarrow$ E $\rightarrow$ F, а также связи между «рядами»: B $\rightarrow$ E и D $\rightarrow$ A. Начинаем в А: 1. Первый шаг: из А можно перейти только в B (вероятность 1). 2. Второй шаг: из B можно перейти в C или в E (так как исходит два ребра). Если выбор равновероятен, то вероятность перехода в каждое из них равна $\frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ:** Вероятность оказаться в вершине C равна **0,5** (или 50%). ### Задание 6 **Пример:** Моделирование движения пассажиров в метро. Вершины — станции, ориентированные ребра — возможные маршруты поездов. Теория вероятностей позволяет предсказать, какой путь выберет пассажир на пересадке, если есть несколько вариантов, или рассчитать загруженность веток в часы пик.