111. Найдите решение системы уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Для удобства лучше избавляться от дробей, умножая уравнения на общий знаменатель. ### а) $\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4 \\ 6x + 5y = 150 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 12: $4x - y = 48 \implies y = 4x - 48$ Подставим во второе: $6x + 5(4x - 48) = 150$ $6x + 20x - 240 = 150$ $26x = 390$ $x = 15$ $y = 4(15) - 48 = 60 - 48 = 12$ **Ответ: (15; 12)** ### б) $\begin{cases} \frac{1}{3}v - \frac{1}{8}u = 3 \\ 7u + 9v = -2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 24: $8v - 3u = 72 \implies 8v = 3u + 72 \implies v = 0.375u + 9$ Подставим во второе: $7u + 9(0.375u + 9) = -2$ $7u + 3.375u + 81 = -2$ $10.375u = -83$ $u = -8$ $v = 0.375(-8) + 9 = -3 + 9 = 6$ **Ответ: u = -8, v = 6** ### в) $\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1 \\ 2x + 3y = -12 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 12: $3x + 2y = 12 \implies 2y = 12 - 3x \implies y = 6 - 1.5x$ Подставим во второе: $2x + 3(6 - 1.5x) = -12$ $2x + 18 - 4.5x = -12$ $-2.5x = -30$ $x = 12$ $y = 6 - 1.5(12) = 6 - 18 = -12$ **Ответ: (12; -12)** ### г) $\begin{cases} 4a - 5b - 10 = 0 \\ \frac{a}{5} - \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на 15: $3a - 5b + 5 = 0 \implies 5b = 3a + 5$ Подставим в первое: $4a - (3a + 5) - 10 = 0$ $4a - 3a - 5 - 10 = 0$ $a = 15$ $5b = 3(15) + 5 = 50 \implies b = 10$ **Ответ: a = 15, b = 10**