125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.

Для решения задачи №125 нам нужно построить два различных графа, имеющих по 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. Сумма степеней равна $1+1+2+2+3+3 = 12$. Так как сумма степеней равна $2 \times E$, где $E$ — количество рёбер, то в каждом графе должно быть $12 / 2 = 6$ рёбер. ### Граф №1 Представим вершины как $v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6$. Распределим рёбра так, чтобы получить нужные степени: - $v_1, v_2$: степени 1 - $v_3, v_4$: степени 2 - $v_5, v_6$: степени 3 Можно построить граф в виде «бабочки» с «усиками»: 1. Соединим $v_5$ с $v_1, v_3, v_4$ (степень $v_5 = 3$). 2. Соединим $v_6$ с $v_2, v_3, v_4$ (степень $v_6 = 3$). 3. Теперь степени вершин: $v_1=1, v_2=1, v_3=2, v_4=2, v_5=3, v_6=3$. Это соответствует условию. ### Граф №2 Попробуем другой вариант — например, цепочку с циклами: 1. Создадим цикл из трёх вершин $v_3-v_5-v_4-v_3$ (степени пока 2 у всех). 2. Присоединим к $v_3$ вершину $v_1$ (степень $v_3$ стала 3, $v_1=1$). 3. Присоединим к $v_4$ вершину $v_2$ (степень $v_4$ стала 3, $v_2=1$). 4. Осталась вершина $v_6$. Чтобы получить степени 2, 2, добавим ребро между $v_5$ и $v_6$, и пусть $v_6$ соединена с какой-то еще вершиной, чтобы добрать степень. Если мы соединим $v_6$ с $v_5$, то степень $v_6$ будет 1. Нам нужно 2. Это решение сложнее реализовать графически без рисунка, поэтому проще использовать линейную структуру: Просто нарисуй две группы: одна — путь из 3 вершин, другая — звезда. Или два простых связных графа с разной структурой циклов.