Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Привет! Давай разберем эти задачи вместе. **Задача № 3** Пусть искомое число — $10x + y$. По условию вторая цифра на 2 больше первой, то есть $y = x + 2$. Задуманное число: $10x + (x + 2) = 11x + 2$. Полученное число (при перестановке цифр): $10y + x = 10(x + 2) + x = 11x + 20$. Сумма квадратов равна 1130: $(11x + 2)^2 + (11x + 20)^2 = 1130$ Раскроем скобки: $121x^2 + 44x + 4 + 121x^2 + 440x + 400 = 1130$ $242x^2 + 484x + 404 = 1130$ $242x^2 + 484x - 726 = 0$ Разделим всё уравнение на 242: $x^2 + 2x - 3 = 0$ По теореме Виета корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -3$. Так как цифра должна быть положительной, берем $x = 1$. Тогда $y = 1 + 2 = 3$. Искомое число — 13. **Ответ: 13** **Задача № 4** Условия задачи: 1. $a - x < 0 \Rightarrow x > a$ 2. $b - x > 0 \Rightarrow x < b$ 3. $a^2 x > 0 \Rightarrow x > 0$ (так как $a^2 > 0$ при $a \neq 0$) Объединяя условия, получаем: $0 < x < b$. Чтобы выполнить задание, выбери любую точку $x$ на числовой прямой, которая находится правее нуля, но левее точки $b$. **Задача № 5** График — парабола $y = ax^2 + bx + c$. 1. Ветви направлены вверх, значит $a > 0$. 2. Точка пересечения с осью $y$ — $(0, 2)$, значит $c = 2$. 3. Вершина параболы по графику находится в точке $x = 0.5$, при этом $y = 1$. Подставим координаты вершины $(0.5, 1)$ и точку $(0, 2)$ в уравнение: Так как $x_{\text{верш}} = -b / (2a) = 0.5$, то $b = -a$. Уравнение принимает вид: $y = ax^2 - ax + 2$. Подставим точку вершины $(0.5, 1)$: $1 = a(0.5)^2 - a(0.5) + 2$ $1 = 0.25a - 0.5a + 2$ $1 = -0.25a + 2$ $0.25a = 1$ $a = 4$. **Ответ: 4**