Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130.

### Задача 3 Пусть первая цифра числа — $x$, а вторая — $y$. Тогда само число равно $10x + y$. По условию: 1. Вторая цифра на 2 больше первой: $y = x + 2$. 2. Сумма квадратов числа и числа с переставленными цифрами равна 1130: $(10x + y)^2 + (10y + x)^2 = 1130$ Подставим $y = x + 2$: $(10x + x + 2)^2 + (10(x + 2) + x)^2 = 1130$ $(11x + 2)^2 + (11x + 20)^2 = 1130$ $(121x^2 + 44x + 4) + (121x^2 + 440x + 400) = 1130$ $242x^2 + 484x + 404 = 1130$ $242x^2 + 484x - 726 = 0$ Разделим всё уравнение на 242: $x^2 + 2x - 3 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 = 4^2$ $x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$ (не подходит, так как цифра должна быть положительной). Значит, $x = 1$, тогда $y = 1 + 2 = 3$. Число равно 13. **Ответ: 13.** ### Задача 4 Даны условия: 1. $a - x < 0 \Rightarrow x > a$ (число $x$ должно быть правее $a$ на координатной прямой). 2. $b - x > 0 \Rightarrow x < b$ (число $x$ должно быть левее $b$ на координатной прямой). 3. $a^2 x > 0$. Так как $a$ — это координата точки, отличная от нуля, то $a^2 > 0$. Значит, чтобы произведение было положительным, $x$ должно быть больше нуля ($x > 0$). Итого: $x$ должно лежать в промежутке $(0, b)$ и одновременно быть больше $a$ (если $a > 0$, то в интервале $(a, b)$). ### Задача 5 Функция $y = ax^2 + bx + c$. График — парабола, ветви направлены вверх, значит $a > 0$. Вершина параболы находится в точке $x = -1$. Формула вершины: $x_v = -b / (2a) = -1 \Rightarrow b = 2a$. Парабола проходит через точку $(0, 1)$, значит $c = 1$. Парабола проходит через точку $(-1, 0)$, так как вершина лежит на оси $Ox$. Подставим в уравнение: $0 = a(-1)^2 + b(-1) + 1$ $0 = a - b + 1$ $0 = a - 2a + 1$ $-a = -1$ $a = 1$. **Ответ: 1.**