Найти x, используя подобие треугольников: маленький с высотой 1,8 м и основанием x, большой с высотой 2 м и основанием x+5 м.

Question

Вопрос:

Найти x, используя подобие треугольников: маленький с высотой 1,8 м и основанием x, большой с высотой 2 м и основанием x+5 м.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся подобием прямоугольных треугольников. У нас есть два треугольника: 1. Маленький: высота $1,8\text{ м}$, а нижний катет $x$. 2. Большой: высота $2\text{ м}$, а нижний катет равен сумме $x + 5\text{ м}$ (так как расстояние от человека до фонаря равно $5\text{ м}$). Так как углы у этих треугольников равны (общий острый угол), их стороны пропорциональны: $$\frac{1,8}{x} = \frac{2}{x + 5}$$ Решим это уравнение: 1. Перемножим крест-накрест: $$1,8 \cdot (x + 5) = 2x$$ 2. Раскроем скобки: $$1,8x + 9 = 2x$$ 3. Перенесем $x$ в одну сторону: $$9 = 2x - 1,8x$$ $$9 = 0,2x$$ 4. Найдем $x$: $$x = \frac{9}{0,2} = 45$$ **Ответ:** $x = 45\text{ м}$.

Найти x, используя подобие треугольников: маленький с высотой 1,8 м и основанием x, большой с высотой 2 м и основанием x+5 м.

Ответ ассистента

Другие решения