1. Упростите выражение: а) (2a + c)(a - 3c) + a(2c - a); б) (3x + y)(x + y) - 4y(x - y); в) 2b(b + 4) + (b - 3)(b - 4); г) 3p(p - 5) - (p - 4)(p + 8); д) (2x - b)(3x + b) + (3b - x)(b + x); 1. Разложите на множители: 1) а) 5x^2 - 45; б) ax^2 - 4a; в) 18c - 2p^2c; г) 3ky^2 - 3k; 2) а) 3x^2 - 75a^2; б) -2ay^2 + 2a^3; в) 5x^3 - 5a^2x; г) bc^3 - b^3c; 1. На рис. 146 ∠L=68°. Найдите ∠F.

### Алгебра: Упростите выражение 1. а) $(2a+c)(a-3c)+a(2c-a) = 2a^2 - 6ac + ac - 3c^2 + 2ac - a^2 = a^2 - 3ac - 3c^2$ б) $(3x+y)(x+y)-4y(x-y) = 3x^2 + 3xy + xy + y^2 - 4xy + 4y^2 = 3x^2 + 5y^2$ в) $2b(b+4)+(b-3)(b-4) = 2b^2 + 8b + b^2 - 4b - 3b + 12 = 3b^2 + b + 12$ г) $3p(p-5)-(p-4)(p+8) = 3p^2 - 15p - (p^2 + 8p - 4p - 32) = 3p^2 - 15p - p^2 - 4p + 32 = 2p^2 - 19p + 32$ д) $(2x-b)(3x+b)+(3b-x)(b+x) = 6x^2 + 2xb - 3xb - b^2 + 3b^2 + 3bx - xb - x^2 = 5x^2 + bx + 2b^2$ ### Алгебра: Разложите на множители 1. а) $5x^2 - 45 = 5(x^2 - 9) = 5(x-3)(x+3)$ б) $ax^2 - 4a = a(x^2 - 4) = a(x-2)(x+2)$ в) $18c - 2p^2c = 2c(9 - p^2) = 2c(3-p)(3+p)$ г) $3ky^2 - 3k = 3k(y^2 - 1) = 3k(y-1)(y+1)$ 2. а) $3x^2 - 75a^2 = 3(x^2 - 25a^2) = 3(x-5a)(x+5a)$ б) $-2ay^2 + 2a^3 = -2a(y^2 - a^2) = -2a(y-a)(y+a)$ в) $5x^3 - 5a^2x = 5x(x^2 - a^2) = 5x(x-a)(x+a)$ г) $bc^3 - b^3c = bc(c^2 - b^2) = bc(c-b)(c+b)$ ### Геометрия 1. В треугольнике $FTL$ угол $\angle T = 90^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, $\angle F = 180^\circ - 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$. **Ответ:** $22^\circ$. 2. Треугольник $ADC$ равнобедренный и прямоугольный (так как $AC=BC$, а высота $CD$ делит треугольник пополам). Расстояние от точки $C$ до прямой $AB$ — это длина перпендикуляра $CD$. По условию $AD=12$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть $CD = AD = 12$ см. **Ответ:** $12$ см. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) имеем $\angle B = 60^\circ$, значит $\angle A = 30^\circ$. Катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$, значит гипотенуза $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 34 = 68$ см. **Ответ:** $68$ см.