В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

Для решения задач на арифметическую прогрессию используем формулу n-го члена: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где d — разность прогрессии. Также нам пригодится формула: a_k = a_m + (k - m) * d. Решения: 23) a_11 = 34, a_7 = 26. d = (34 - 26) / (11 - 7) = 8 / 4 = 2. a_23 = a_11 + (23 - 11) * 2 = 34 + 12 * 2 = 34 + 24 = 58. Ответ: 58. 24) a_7 = 38, a_3 = 26. d = (38 - 26) / (7 - 3) = 12 / 4 = 3. a_15 = a_7 + (15 - 7) * 3 = 38 + 8 * 3 = 38 + 24 = 62. Ответ: 62. 25) a_8 = 30, a_6 = 26. d = (30 - 26) / (8 - 6) = 4 / 2 = 2. a_18 = a_8 + (18 - 8) * 2 = 30 + 10 * 2 = 50. Ответ: 50. 26) a_7 = 37, a_3 = 25. d = (37 - 25) / (7 - 3) = 12 / 4 = 3. a_19 = a_7 + (19 - 7) * 3 = 37 + 12 * 3 = 37 + 36 = 73. Ответ: 73. 27) a_7 = 31, a_5 = 27. d = (31 - 27) / (7 - 5) = 4 / 2 = 2. a_23 = a_7 + (23 - 7) * 2 = 31 + 16 * 2 = 31 + 32 = 63. Ответ: 63. 28) a_6 = 33, a_3 = 24. d = (33 - 24) / (6 - 3) = 9 / 3 = 3. a_18 = a_6 + (18 - 6) * 3 = 33 + 12 * 3 = 33 + 36 = 69. Ответ: 69. 29) a_9 = 42, a_7 = 36. d = (42 - 36) / (9 - 7) = 6 / 2 = 3. a_15 = a_9 + (15 - 9) * 3 = 42 + 6 * 3 = 42 + 18 = 60. Ответ: 60. 30) a_9 = 33, a_5 = 25. d = (33 - 25) / (9 - 5) = 8 / 4 = 2. a_21 = a_9 + (21 - 9) * 2 = 33 + 12 * 2 = 33 + 24 = 57. Ответ: 57. 31) a_1 = 9, d = 10, n = 5. Сумма первых 5 членов: S_5 = (2 * a_1 + (n - 1) * d) / 2 * n = (2 * 9 + 4 * 10) / 2 * 5 = (18 + 40) / 2 * 5 = 58 / 2 * 5 = 29 * 5 = 145. Ответ: 145.