Вопрос:

B1 (1) KM, KN - ?

Фотография

Ответ ассистента

Дано: окружность с центром $O$, $KM$ и $KN$ — касательные к окружности, $OM = 16$ (радиус), угол $\angle MKN = 60^\circ$. 1. По свойству касательных, проведённых из одной точки, $KM = KN$. Значит, треугольник $\triangle MKN$ — равнобедренный. 2. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OMK = 90^\circ$ и $\angle ONK = 90^\circ$. 3. Отрезок $OK$ является биссектрисой угла $\angle MKN$. Следовательно, $\angle MKO = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OMK$ (где $\angle OMK = 90^\circ$): - $\tan(\angle MKO) = \frac{OM}{KM}$ - $\tan(30^\circ) = \frac{16}{KM}$ - $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{16}{KM}$ - $KM = \frac{16 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$ Так как $KN = KM$, то $KN = 16\sqrt{3}$. Ответ: $KM = 16\sqrt{3}$, $KN = 16\sqrt{3}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи