13. Тип 12 № 12882 Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### 13. Тип 12 № 12882 Один насос наполняет бассейн за 48 часов, значит его производительность $1/48$ бассейна в час. Другой насос наполняет за 16 часов, его производительность $1/16$ бассейна в час. Работая вместе, их общая производительность: $\frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$ бассейна в час. Чтобы наполнить весь бассейн, им потребуется $1 : \frac{1}{12} = 12$ часов. **Ответ: 12** ### 14. Тип 13 № 1877 Вычислим выражение: $\frac{9}{16} \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{5}{12}\right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45}$ 1) В скобках: $\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. 2) Умножение: $\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{3}{8}$. 3) Деление: $\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. 4) Вычитание: $\frac{3}{8} - \frac{3}{2} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = -\frac{9}{8} = -1,125$. **Ответ: -1,125** ### 15. Тип 14 № 12972 Площадь круга $S = \pi R^2 = 254,34$. При $\pi = 3,14$: $R^2 = 254,34 : 3,14 = 81$, значит $R = 9$. Радиус уменьшили в 3 раза: $R_{нов} = 9 : 3 = 3$. Длина окружности $C = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 = 6,28 \cdot 3 = 18,84$. **Ответ: 18,84** ### 16. Тип 15 № 13205 Акция: покупаешь 6, один в подарок. Это значит, что набор из 7 товаров стоит как 6 (один товар бесплатный). Покупатели взяли 42 товара. Количество таких наборов по 7 товаров: $42 : 7 = 6$ наборов. В каждом наборе по одному подарку. Значит, всего подарков: $6 \cdot 1 = 6$. **Ответ: 6** ### 17. Тип 16 № 13224 «Лада-Веста» составляли $5/8$ всех автомобилей. Остаток составляет: $1 - 5/8 = 3/8$. «Лада-Приора» составляла $2/3$ от остатка: $2/3 \cdot 3/8 = 2/8 = 1/4$ от общего количества всех автомобилей. Тогда «Лада-Калина» составляет остаток после вычета Весты и Приоры: $1 - 5/8 - 1/4 = 8/8 - 5/8 - 2/8 = 1/8$. **Ответ: 1/8** ### 18. Тип 17 № 9982 Пусть число $10a + b$. Произведение цифр $a \cdot b$. Уравнение: $(10a + b) \cdot a \cdot b = 1995$. Разложим 1995 на множители: $1995 = 5 \cdot 399 = 5 \cdot 3 \cdot 133 = 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$. Возможные варианты двузначного числа: Если число заканчивается на 5, пробуем 95: $95 \cdot 9 \cdot 5 = 95 \cdot 45 = 4275$ (много). Пробуем 35: $35 \cdot 3 \cdot 5 = 35 \cdot 15 = 525$. Пробуем 19: $19 \cdot 1 \cdot 9 = 171$. Пробуем 95: нет. Проверим $95$: $95 \cdot 9 \cdot 5 = 4275$. Давай поищем среди множителей: $1995 = 19 \cdot 105$. $105$ - не произведение двух цифр. Заметим, что $1995 = 15 \cdot 133$ (нет). $1995 = 19 \cdot 5 \cdot 21 = 95 \cdot 21$. Нет. $1995 = 35 \cdot 57$. $35 \cdot (3 \cdot 5) = 525$. Нет. $1995 = 15 \cdot 133$. Нет. $1995 = 19 \cdot 105$. Нет. $1995 = 57 \cdot 35$. Нет. Возможно, это число 95 или другое? Пересчитаем: $1995 / 95 = 21$. $9 \cdot 5 = 45$. Не подходит. $1995 / 57 = 35$. $5 \cdot 7 = 35$. Подходит! Число 57, цифры 5 и 7, произведение $5 \cdot 7 = 35$, $57 \cdot 35 = 1995$. **Ответ: 57**