Мальчик задумал трёхзначное число и записал его на доске три раза. В первом случае он стёр первую цифру, во втором — среднюю, а в третьем — последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнай трёхзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.

Question

Вопрос:

Мальчик задумал трёхзначное число и записал его на доске три раза. В первом случае он стёр первую цифру, во втором — среднюю, а в третьем — последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнай трёхзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a$, $b$, $c$ — цифры этого числа, и $a, b, c \neq 0$. Мальчик записал это число три раза и стёр по одной цифре: 1) Если стерли первую цифру, осталось число $10b + c$. 2) Если стерли среднюю цифру, осталось число $10a + c$. 3) Если стерли последнюю цифру, осталось число $10a + b$. Сложим полученные числа и приравняем к 295: $(10b + c) + (10a + c) + (10a + b) = 295$ Приведем подобные слагаемые: $20a + 11b + 2c = 295$ Так как $a, b, c$ — это цифры от 1 до 9, оценим значения. Разделим уравнение на 2: $10a + 5.5b + c = 147.5$ Так как $10a$ заканчивается на 0, а $c$ — цифра, то $5.5b$ должно оканчиваться на $0.5$ (чтобы в сумме давало дробную часть $.5$). Значит, $b$ — нечётное число. Подберем $a$: Если $a=9$, то $20 \cdot 9 = 180$. Тогда $11b + 2c = 295 - 180 = 115$. Если $b=9$, то $11 \cdot 9 = 99$. Тогда $2c = 115 - 99 = 16$, откуда $c = 8$. Число: 998. Проверим: $98 + 98 + 99 = 295$. $98 + 98 + 99 = 295$. Верно. Ответ: 998.

Ответ ассистента

Другие решения