В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$ (так как $AB = BC$), $\angle BCA = 35^\circ$. $AH$ — высота. 1. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB = BC$), углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$ (угол при вершине): $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (так как $AH$ — высота, $\angle AHB = 90^\circ$): В этом треугольнике угол $\angle ABH$ является смежным с углом $\angle ABC$. Угол $\angle ABH = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABH$ сумма острых углов равна $90^\circ$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20**

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения