Справедливо ли равенство: а) 0,777... = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?

Фотография

Ответ ассистента

Давай проверим каждое равенство: а) $0,777... = \frac{7}{9}$ Пусть $x = 0,777...$ Умножим на $10$: $10x = 7,777...$ Вычтем из второго первое: $10x - x = 7,777... - 0,777...$ $9x = 7$ $x = \frac{7}{9}$ Равенство верно. б) $0,208(3) = \frac{5}{24}$ Пусть $x = 0,208333...$ Умножим на $1000$: $1000x = 208,333...$ Умножим на $10000$: $10000x = 2083,333...$ Вычтем из второго уравнения первое: $10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333...$ $9000x = 1875$ $x = \frac{1875}{9000}$ Сократим дробь на $375$ (или поэтапно на $25$ и $15$): $x = \frac{1875 : 375}{9000 : 375} = \frac{5}{24}$ Равенство верно.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи