Вопрос:

Группа «Б» B1 (1) KM, KN - ?

Фотография

Ответ ассистента

Дано: круг с центром $O$, касательные $KM$ и $KN$ проведены из точки $K$, $\angle MKN = 60^{\circ}$, радиус $OM = 16$. Нужно найти $KM$ и $KN$. 1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OMK = 90^{\circ}$. 2. Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны. Значит, $KM = KN$. 3. $\triangle OKM$ — прямоугольный ($\angle M = 90^{\circ}$). 4. Отрезок $OK$ является биссектрисой угла $\angle MKN$, поэтому $\angle MKO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$. 5. В прямоугольном треугольнике $\triangle OKM$: $\tan(\angle MKO) = \frac{OM}{KM}$. 6. Отсюда $KM = \frac{OM}{\tan(30^{\circ})} = \frac{16}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 16\sqrt{3}$. 7. Так как $KM = KN$, то $KN = 16\sqrt{3}$. **Ответ: $KM = 16\sqrt{3}, KN = 16\sqrt{3}$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи