Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391.

Question

Вопрос:

Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу. 1. Известное свойство чисел: если из любого целого числа вычесть сумму его цифр, то полученная разность всегда будет делиться на 9. Значит, и число, которое получила Аня до зачеркивания цифры, делилось на 9. 2. Пусть зачеркнутая цифра равна $x$ (где $0 \le x \le 9$). Тогда число, которое получилось у Ани (обозначим его $N$), можно записать как сумму числа 391 и этой цифры, но с учетом её разряда. Число 391 имеет сумму цифр $3+9+1=13$. Сумма цифр искомого числа будет $13+x$. 3. По признаку делимости на 9, сумма цифр числа, кратного 9, тоже делится на 9. То есть $(13 + x)$ должно делиться на 9. 4. Ближайшее число к 13, которое делится на 9 — это 18. Значит, $13 + x = 18$, откуда $x = 18 - 13 = 5$. **Ответ: Аня зачеркнула цифру 5.**

Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391.

Ответ ассистента

Другие решения