Учитель сказал: «Только один ученик в классе получил двойку». Оказалось, что треть всех учеников класса — отличники, половина остальных — хорошисты, и половина оставшихся после этого — троечники. Остальные получили двойку. Сколько учеников в классе?

### Задание 6 Решим задачу методом «от противного», двигаясь с конца условия. 1. Нам известно, что «остальные получили двойку», и учитель сказал, что такая оценка только у **1** ученика. 2. Перед этим сказано, что «половина оставшихся после этого — троечники». Значит, если 1 человек — это вторая половина, то троечников тоже **1**. Вместе их $1 + 1 = 2$ человека. 3. Далее: «половина остальных — хорошисты». Значит, 2 человека (троечники и двоечник) — это вторая половина от предыдущего остатка. Хорошистов тоже **2**. Вместе их $2 + 2 = 4$ человека. 4. По условию «треть всех учеников класса — отличники». Значит, оставшиеся 4 человека составляют две трети ($?rac{2}{3}$) от общего числа учеников. 5. Найдём общее количество: $4 : 2 \cdot 3 = 6$ учеников. **Ответ:** 6 учеников. ### Задание 7 Примем всю работу за единицу ($1$). 1. Скорость (производительность) первой бригады: $\frac{1}{6}$ работы в час. 2. Скорость второй бригады: $\frac{1}{3}$ работы в час. 3. Совместная скорость при работе вместе: $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ работы в час. 4. Время на выполнение всей работы вместе: $1 : \frac{1}{2} = 2$ часа. **Ответ:** за 2 часа.